Numpy - Tag - EF's Cave https://ef-lin.github.io/tags/numpy/ Numpy - Tag - EF's Cave Hugo -- gohugo.iozh-twSun, 23 Aug 2026 00:00:00 +0000 互相關（cross correlation） https://ef-lin.github.io/posts/python/2026-08-23/ Sun, 23 Aug 2026 00:00:00 +0000 EFLin https://ef-lin.github.io/posts/python/2026-08-23/ 在瞭解卷積（convolution），就可以來談互相關（cross correlation）的概念了。首先，我們知道卷積是一種運算方式，可以把函式 $f$ 與 $g$ 翻轉、相乘並積分，那麼這種運算方式可以告訴我們什麼呢？目前最常見的卷積運算用於機器學習，也就是卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN），利用核（Kernel，特徵矩陣）提取出圖片的邊緣、模糊處理等。然而，互相關卻是另外一種運算方式。

]]> 卷積（convolution） https://ef-lin.github.io/posts/python/2026-08-22/ Sat, 22 Aug 2026 00:00:00 +0000 EFLin https://ef-lin.github.io/posts/python/2026-08-22/ 卷積（convolution），又稱疊積、褶積或旋積，可以將函數 $f$ 與 $g$ 進行運算產生新函數。

Mathematical Definition

對於連續（continuous）函數： $$ (f \star g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t - \tau) d\tau $$ 對於離散（discrete）函數： $$ (f \star g)[n] = \sum_{m=-\infty}^{\infty} f[m] g[n - m] $$ 其中 $t, n$ 稱為移位（displacement）或滯後（lag），若 $t, n=0$ 則 $(f * g)(0)$ 等於$f$與X軸反轉的 $g$ 的相乘積分或相乘加總，可以用一個簡單的 python 展示 $n=0$ 時的離散函數卷積：

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